Un primer paso hacia los algoritmos cuánticos: minimizar las conjeturas de un conjunto cuántico


Dado el rápido ritmo al que se está desarrollando la tecnología, no sorprende que las tecnologías cuánticas se conviertan en algo común dentro de décadas. Una gran parte del comienzo de esta nueva era de la computación cuántica requiere una nueva comprensión de la información tanto clásica como cuántica y cómo se pueden relacionar las dos entre sí.

Antes de que uno pueda enviar información clásica a través de canales cuánticos, primero debe codificarse. Esta codificación se realiza mediante conjuntos cuánticos. Un conjunto cuántico se refiere a un conjunto de estados cuánticos, cada uno con su propia probabilidad. Para recibir con precisión la información transmitida, el receptor tiene que «adivinar» repetidamente el estado de la información que se envía. Esto constituye una función de costo que se llama ‘conjeturas’. Las conjeturas se refieren al número promedio de conjeturas requeridas para adivinar correctamente el estado.

El concepto de conjetura se ha estudiado extensamente en conjuntos clásicos, pero el tema aún es nuevo para conjuntos cuánticos. Recientemente, un equipo de investigación de Japón, integrado por el Prof. Takeshi Koshiba de la Universidad de Waseda, Michele Dall’Arno de la Universidad de Waseda y la Universidad de Kyoto, y el Prof. Francesco Buscemi de la Universidad de Nagoya, ha obtenido soluciones analíticas para el problema de las conjeturas sujeto a un número finito. conjunto de condiciones «El problema de las conjeturas es fundamental en muchas áreas científicas en las que se utilizan técnicas de aprendizaje automático o inteligencia artificial. Nuestros resultados abren camino en un aspecto algorítmico del problema de las conjeturas», dice Koshiba. Sus hallazgos se publican en IEEE Transactions on Information Theory.

Para empezar, los investigadores consideraron un formalismo común de los circuitos cuánticos que relaciona el estado transmitido de un conjunto cuántico ρ con la medida cuántica π. Luego introdujeron las distribuciones de probabilidad tanto para el conjunto cuántico como para las numeraciones obtenidas de la medición cuántica. Luego establecieron la función de conjetura. La función de conjetura mapea cualquier par de ρ y π en el valor esperado de la t-ésima suposición (donde t se refiere al número de suposición), promediado sobre la distribución de probabilidad de que la t-ésima suposición sea correcta. Finalmente, minimizaron la función de conjetura sobre los elementos de π y usaron este resultado para derivar soluciones analíticas al problema de conjetura sujeto a un conjunto finito de condiciones.

Estas soluciones incluían la solución explícita a un conjunto de qubits con una distribución de probabilidad uniforme. «Anteriormente, los resultados de las soluciones analíticas solo se conocían para conjuntos binarios y simétricos. Nuestro cálculo para conjuntos con una distribución de probabilidad uniforme los amplía», explica Koshiba. El equipo de investigación también calculó las soluciones para un conjunto poligonal regular de qubit y un conjunto poliédrico regular de qubit.

«Las conjeturas son un problema científico muy básico, pero hay muy poca investigación sobre las conjeturas cuánticas y menos aún sobre las implicaciones algorítmicas de las conjeturas cuánticas. Nuestro artículo contribuye un poco a llenar ese vacío», concluye Koshiba.

Si bien las consecuencias de estos hallazgos pueden no ser obvias de inmediato, en el futuro seguramente tendrán una gran influencia en la ciencia cuántica, como la química cuántica para el desarrollo de fármacos y el software cuántico para la computación cuántica.

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